РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 687 Добавить в вариант

Найдите сумму целых решений неравенства $дробь: числитель: |7x минус 22| минус |5x минус 14|, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$

Спрятать решение

Решение.

Поскольку знак разности $|x| минус |y|$ совпадает со знаком разности $x в квадрате минус y в квадрате ,$ имеем:

$дробь: числитель: |7x минус 22| минус |5x минус 14|, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 7x минус 22 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 5x минус 14 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 7x минус 22 минус 5x плюс 14 правая круглая скобка левая круглая скобка 7x минус 22 плюс 5x минус 14 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 12x минус 36 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$ $дробь: числитель: |7x минус 22| минус |5x минус 14|, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 7x минус 22 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 5x минус 14 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 7x минус 22 минус 5x плюс 14 правая круглая скобка левая круглая скобка 7x минус 22 плюс 5x минус 14 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 12x минус 36 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$ $дробь: числитель: |7x минус 22| минус |5x минус 14|, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 7x минус 22 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 5x минус 14 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 7x минус 22 минус 5x плюс 14 правая круглая скобка левая круглая скобка 7x минус 22 плюс 5x минус 14 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 12x минус 36 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$

Корни числителя $x=4, x=3,$ корни знаменателя $x=1, x=5.$ Поэтому: $1 меньше x меньше или равно 3, 4 меньше или равно x меньше 5.$ Целые решения  — числа 2, 3, 4. Их сумма равна 9.

Ответ: 9.

Аналоги к заданию № 207: 687 717 747 ...687 717 747 777 Все

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2014

Сложность: IV

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь